У нас с женой родился ребенок, дочь, но роды были очень тяжелыми и, к сожалению, возникли проблемы с сердцем и послеродовая депрессия. В настоящий момент жена в больнице, а я или возле нее или на работе, поэтому дочь пока передали на воспитание сестре жены. В настоящее время сестра жены оформляет опекунство над нашей дочерью, с нашего согласия, но не приведет ли это к лишению родительских прав?

Нет, Вас не лишат родительских прав, так как Ваши обстоятельства не попадают под перечень случаев лишения таких прав (ст. 69 CК РФ). Второй момент, Вы оформляете добровольную опеку на период болезни жены, в интересах ребенка, что так же служит в Вашу пользу.