Мы с мужем в разводе. Недавно узнала, что он ходил к детям в сад и школу, и разговаривал с педагогами об успеваемости детей. Потом пошёл в поликлинику, и общался с участковым педиатром. Он собирает сведения о детях? Мог бы и у меня спросить? Законно ли это?

Да. Согласно п. 4 ст. 66 СК РФ, родитель, который после развода проживает отдельно от ребёнка, имеет право получить информацию о ребёнке из сада, из поликлиники. Отказ может быть получен только в том случае, если на ребёнка исходит от этого родителя угроза. Вы не имеете права ему препятствовать.