Мой отец ушёл от нас с мамой, когда мне было 3 года. Я его почти не помню. Сейчас мне 33 года. Мама меня выучила, я хорошо зарабатываю. И тут объявился отец. Он сейчас инвалид, нетрудоспособный, требует материальной помощи (алиментов). Должна ли я ему платить?

Если вы докажете, что он не выполнял свои обязанности родителя, то вы не обязаны ему ничем, тем более платить ему алименты (п. 5 ст. 87 СК РФ). Если не докажете – то да (п.1 ст. 87 СК РФ). С доказательствами не должно возникнуть проблем – у вас же есть множество свидетелей (подруги и родственники мамы, отсутствие от отца материальной помощи и другое).