Когда-то мой муж унаследовал от своей тёти неплохую квартиру в центре города. Теперь мы с ним разводимся после 15 лет брака. Могу ли я претендовать на часть этой квартиры?

Нет. Это имущество не может считаться совместно нажитым, так это наследство (ст. 36 CК РФ). Но, если вы делали ремонт это квартиры в браке или как-то ещё улучшали её состояние, вследствие чего возросла её стоимость, то при предъявлении доказательств вы можете требовать компенсации этих расходов, а также на долю в квартире, равную вашему вкладу в улучшение квартиры (ст. 37 CК РФ).